已知抛物线的顶点为(0,4)且与x轴交于(﹣2,0),(2,0).(1)直接写出抛物线解析式;(2)如图,将抛物线向右平移k个单位,设平移后抛物线的顶点为D,与x轴的交点为A、B,与原抛物线的交点为P.①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时,求此时k的值;②是否存在这样的k值,使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上?若存在,求出k值;若不存在,请说明理由.
等边△ABC的边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.图一 图二 图三(1)如图l,当点P为BC的三等分点,且PE⊥AB时,试判断△EPF的形状;(2)如图2,若点P在BC边上运动,且保持PE⊥AB,设BP=,四边形AEPF的面积为,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)如图3,若点P在BC边上运动,且MPN绕点P旋转,当CF=AE=2时,求PE的长.
在学习《5.1圆》这一节时,小明遇到了一个问题:如图(1),△ABC与△DBC中,∠A=∠D=90°,M为BC中点,试说明点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上.(1) (2) (3) (4)小明想到了一个方法,如图(2),连接AM、DM,利用直角三角形的某条性质,得到AM=BM=CM=DM,进而说明了点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上.(1)小明利用的直角三角形的性质是_______________;(2)在如图(3)的四边形ABDC中,∠A=∠D=90°,点A、B、D、C在同一个圆上吗?说明你的理由.(3)根据上一问的经验,请解决如下问题:如图(4),△ABC中,三条高CF、BE、AD相交于点H,连接EF、FD、DE,试说明AD平分∠FDE.
某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨l元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时( 为正整数),月销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围.(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?(3)每件玩具的售价定为多少元时,可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
已知:如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,BC∥OP交⊙O于点C.(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若BC=2,,求PC的长及点C到PA的距离.
如图,直线与轴交于A点,与反比例函数的图象交于点M,过M作MH轴于点H,且tan∠AHO=2.(1)求k的值,(2)点N(,l)是反比例函数图象上的点,在轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.