如图所示,AC为的直径,D为的中点,E为BC的中点.(Ⅰ)求证:AB∥DE;(Ⅱ)求证:2AD·CD=AC·BC.
如图,设抛物线:的焦点为,准线为,过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于,两点,线段的中点为,直线交抛物线于,两点. (1)求抛物线的方程及的取值范围;(2)是否存在值,使点是线段的中点?若存在,求出值,若不存在,请说明理由.
如图,三棱柱是直棱柱,.点分别为和的中点. (1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.
节日期间,高速公路车辆较多,某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序,随机抽取第一辆汽车后,每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速()分成六段,,,,,后得到如下图的频率分布直方图.(1)请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法?并估计出这40辆车速的中位数;(2)设车速在的车辆为,, ,(为车速在上的频数),车速在的车辆为,, ,(为车速在上的频数),从车速在的车辆中任意抽取辆共有几种情况?请列举出所有的情况,并求抽取的辆车的车速都在上的概率.
已知函数().(1)求的单调递增区间;(2)在锐角三角形中,、、分别是角、、的对边,若,,的面积为,求的值.
设数列满足,且对任意,函数 满足,若,则数列的前项和为 .