请你设计一顶帐篷,它下部的形状是高为1m的正棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示),试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大?
已知数列的前n项和为,对任意的,点,均在函数的图像上.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,求使成立的的最大值.
已知向量 ,,函数。(Ⅰ)求的最小正周期;(II)若,求的值域.
已知菱形的边长为2,对角线与交于点,且,为的中点.将此菱形沿对角线折成直二面角. (I)求证:; (II)求直线与面所成角的余弦值大小.
已知函数且导数. (Ⅰ)试用含有的式子表示,并求单调区间;(II)对于函数图象上的不同两点,如果在函数图象上存在点(其中)使得点处的切线,则称存在“伴侣切线”.特别地,当时,又称存在“中值伴侣切线”.试问:在函数上是否存在两点、使得它存在“中值伴侣切线”,若存在,求出、的坐标,若不存在,说明理由.
已知椭圆的离心率为,点是椭圆上一定点,若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、. (I)求椭圆方程;(II)求面积的最大值.