数列{an}是公比为的等比数列,且1-a2是a1与1+a3的等比中项,前n项和为Sn;数列{bn}是等差数列,b1=8,其前n项和Tn满足Tn=n·bn+1(为常数,且≠1).(I)求数列{an}的通项公式及的值;(Ⅱ)比较+++ +与Sn的大小.
(本小题满分12分) 在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,已知 (Ⅰ)求证:成等差数列; (Ⅱ)若求.
(本题满分13分) 设椭圆: 过,两点,其中为椭圆的 离心率,为坐标原点. (I)求椭圆的方程; (II)过椭圆右焦点的一条直线与椭圆交于两点,若,求弦的长.
(本题满分13分) 已知函数. (I)若函数在处的切线与轴平行,求值; (II)讨论函数在其定义域内的单调性; (III)定义:若函数在区间D上任意都有,则称函数是区间D上的凹函数.设函数,其中是的导函数.根据上述定义,判断函数是否为其定义域内的凹函数,并说明理由.
(本题满分13分) 已知正项数列的前项和为,且满足,. (I)求、的值,并求数列的通项公式; (II)设,数列的前项和为,证明:.
(本题满分12分) 如图,在四棱锥中,为正三角形,⊥平面,⊥平面,为棱的中点,. (I)求证:∥平面; (II)求证:平面⊥平面.