数列{an}是公比为的等比数列,且1-a2是a1与1+a3的等比中项,前n项和为Sn;数列{bn}是等差数列,b1=8,其前n项和Tn满足Tn=n·bn+1(为常数,且≠1).(I)求数列{an}的通项公式及的值;(Ⅱ)比较+++ +与Sn的大小.
(本小题满分12分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下: 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据;若将频率视为概率,对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测,求甲的成绩高于80分的概率; (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由. 标准差公式:.
(本小题满分12分) 同时掷两颗骰子,计算: (1)向上的点数相同的概率; (2)向上的点数之和是5的概率.
(本小题满分12分) 已知函数满足. (1)求常数c的值; (2)若,求实数x的值.
(本小题满分12分) 已知向量. (1)求向量的坐标; (2)当实数为何值时,与共线.
(本小题满分10分) 求经过直线与的交点和坐标原点的直线的方程.