在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的平面直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线交于点,若点的坐标为,求的值.
已知点是抛物线上一点,为抛物线的焦点,准线与轴交于点,已知=,三角形的面积等于8.(1)求的值;(2)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线,,与抛物线相交得两条弦,两条弦的中点分别为.求的最小值.
如图,⊥平面,是矩形,,,点是的中点,点在边上移动.(1)求三棱锥的体积;(2)当点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;(3)证明:无论点在边的何处,都有.
已知:方程表示双曲线,:不等式对一切恒成立,若为真命题,求的取值范围.
(1)当时,求函数在上的值域;(2)若为定义在上的偶函数,求的值;(3)是否存在实数,使函数的定义域为,值域为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数。(1)求的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;