在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的平面直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线交于点,若点的坐标为,求的值.
(不等式)已知,求的最小值。
(坐标系与参数方程)极坐标系下,求直线与圆的公共点个数。
(1)(矩阵与变换)求矩阵的特征值和对应的特征向量。
(满分13分)已知函数(1)求的单调区间;(2)记在区间上的最小值为令;①如果对一切n,不等式恒成立,求实数c的取值范围;②求证: 。
(满分12分)如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,且点是轴上动点,过点作线段的垂线交轴于点,在直线上取点,使。(1)求动点的轨迹的方程;(2)点是直线上的一个动点,过点作轨迹的两条切线切点分别为,求证: