如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴上,∠ACB=90°,OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根(OA<OB),点D是线段BC上的一个动点(不与点B、C重合),过点D作直线DE⊥OB,垂足为E.
(1)求点C的坐标.
(2)连接AD,当AD平分∠CAB时,求直线AD的解析式.
(3)若点N在直线DE上,在坐标系平面内,是否存在这样的点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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