如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．
（1）求点C的坐标．
（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．
（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
如图，已知O是平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x、y
轴分别交于点A、C，点A的坐标为（-，0），AC的延长线与⊙B的切线OD
交于点D.
（1）求OC的长和∠CAO的度数；
（2）求点D的坐标；
（3）求过点A，O，D三点的抛物线的解析式；
（4）在（3）中，点P是抛物线上的一点，试确定点P的位置，使得△AOP的
面积与△AOC的面
积相等.
在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45o，在BC上有一动点P，过P作PD∥BA与AC相交于点D，连结AP，设BP=x，△APD的面积为y.
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）是否存在点P，使△APD的面积最大？若存在，求出BP的长，并求出
△APD面积的最大值.
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
| 手机型号 |
A型 |
B型 |
C型 |
| 进价（单位：元/部） |
900 |
1200 |
1100 |
| 预售价（单位：元/部） |
1200 |
1600 |
1300 |
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
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