某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动,对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查,得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图:(Ⅰ)求n,a,p的值;(Ⅱ)从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动,其中选取3人作为代表发言,记选取的3名代表中年龄在[40,45)岁的人数为,求的分布列和期望.
在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知. (1)求角A的大小; (2)若△ABC的面积,b=5,求sinBsinC的值.
已知某几何体的三视图和直观图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值; (Ⅲ)设为中点,在棱上是否存在一点,使平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动. (1)证明:D1E⊥A1D; (2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离; (3)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为.
如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,,且,O,M分别为,的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)设是线段上一点,满足平面平面,试说明点的位置; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,AB=2,. (Ⅰ)求证:平面PAC; (Ⅱ)若,求与所成角的余弦值;