对于函数f(x)(x∈D),若x∈D时,恒有>成立,则称函数是D上的J函数.(Ⅰ)当函数f(x)=mlnx是J函数时,求m的取值范围;(Ⅱ)若函数g(x)为(0,+∞)上的J函数,试比较g(a)与g(1)的大小;求证:对于任意大于1的实数x1,x2,x3, ,xn,均有g(ln(x1+x2+ +xn))>g(lnx1)+g(lnx2)+ +g(lnxn).
已知函数 (1)求证:函数在上为单调增函数; (2)设,求的值域; (3)对于(2)中函数,若关于的方程有三个不同的实数解,求的取值范围.
已知函数是定义在上的奇函数,且当时,. (1)当时,求函数的解析式; (2)若函数为单调递减函数; ①直接写出的范围(不必证明); ②若对任意实数,恒成立,求实数的取值范围.
已知二次函数的图像关于直线对称,且在轴上截得的线段长为2.若的最小值为,求: (1)函数的解析式; (2)函数在上的最小值.
病人按规定的剂量服用某药物,测得服药后,每毫升血液中含药量(毫克)与时间(小时)满足:前1小时内成正比例递增,1小时后按指数型函数(为常数)衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后,每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线. (1)求函数的解析式; (2)已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果,低于0.5毫克时无治疗效果.求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时?
计算下列各式的值: (1)设,求的值;
3
(2).