(本小题满分12分)甲、乙等名同学参加某高校的自主招生面试,已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序(序号为).(Ⅰ)求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率;(Ⅱ)记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为,求随机变量的分布列与期望.
已知函数(且). (Ⅰ)若,试求的解析式; (Ⅱ)令,若,又的图像在轴上截得的弦的长度为,且,试比较、的大小.
已知关于x的一元二次方程. (1)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率; (2)若a∈[2,4],b∈[0,6],求方程没有实根的概率.
在锐角中,内角所对的边分别为.已知. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的面积的最大值.
已知命题若非是的充分不必要条件,求的取值范围.
已知函数的图象过坐标原点,且在点处的切线的斜率是. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求在区间上的最大值; (Ⅲ)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的 直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?说明理由.