一个口袋中装有2个白球和个红球(且),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖. (Ⅰ) 摸球一次,若中奖概率为,求的值;(Ⅱ) 若,摸球三次,记中奖的次数为,试写出的分布列并求其期望.
(本题满分14分).如图所示,四棱锥P-ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形, ∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面积ABCD,PA=. (Ⅰ)证明:平面PBE⊥平面PAB; (Ⅱ) 过PC中点F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD于H点,判定H点位于平面ABCD的那个具体位置?(无须证明) (Ⅲ)求二面角A-BE-P的大小.
(本题满分14分).如图,圆锥的轴截面SAB为等腰直角三角形,Q为底面圆周上的一点,如果QB的中点为C,OH⊥SC,垂足为H。 求证:BQ⊥平面SOC, 求证:OH⊥平面SBQ;设,,求此圆锥的体积。
(本题满分14分).如图,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是D1C1上的一点且EC1=3D1 E, (1) 求直线BE与平面ABCD所成角的正切值; (2)求异面直线BE与CD所成角的余弦值.
(本题满分12分).如图,在三棱柱ABC-中,点E,D分别是与BC的中点. 求证:平面EB//平面AD.
(本题满分12分).画出右边水平放置的几何体的三视图.