选修4-1:几何证明选讲如图,是的一条切线,切点为,直线,,都是的割线,已知.(1)求证:;(2)若,.求的值.
某校要建一个面积为450平方米的矩形球场,要求球场的一面利用旧墙,其他各面用钢筋网围成,且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口(如图).设矩形的长为米,钢筋网的总长度为米.(1)列出与的函数关系式,并写出其定义域;(2)问矩形的长与宽各为多少米时,所用的钢筋网的总长度最小?(3)若由于地形限制,该球场的长和宽都不能超过25米,问矩形的长与宽各为多少米时,所用的钢筋网的总长度最小?
设曲线在点处的切线与轴的交点坐标为.(1)求的表达式;(2)设,求数列的前项和
已知命题:,命题:,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
已知抛物线上的任意一点到该抛物线焦点的距离比该点到轴的距离多1.(1)求的值;(2)如图所示,过定点(2,0)且互相垂直的两条直线、分别与该抛物线分别交于、、、四点.(i)求四边形面积的最小值;(ii)设线段、的中点分别为、两点,试问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
设是各项均不为零的()项等差数列,且公差.(1)若,且该数列前项和最大,求的值;(2)若,且将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,求的值;(3)若该数列中有一项是,则数列中是否存在不同三项(按原来的顺序)为等比数列?请说明理由.