已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)设,若在上至少存在一点,使得成立,求的范围.
(本小题满分12分)目前,成都市B档出租车的计价标准是:路程2 km以内(含2 km)按起步价8元收取,超过2 km后的路程按1.9元/km收取,但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).(现实中要计等待时间且最终付费取整数,本题在计算时都不予考虑)(1)将乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0<x≤60,单位:km)的分段函数;(2)某乘客行程为16 km,他准备先乘一辆B档出租车行驶8 km,然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程,请问:他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱?
(本小题满分12分)已知函数f(x)=|x2-2x|.(1)在给出的坐标系中作出y=f(x)的图象;(2)若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素,求实数a的值;(3)在同一坐标系中作直线y=x,观察图象写出不等式f(x)<x的解集.
(本小题满分12分)已知幂函数f(x)=xα的图象经过点A(,).(1)求实数α的值;(2)求证:f(x)在区间(0,+∞)内是减函数.
(本小题满分14分)已知直线与椭圆相交于、两点,是线段上的一点,,且点在直线上.(1)求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.
本小题满分12分)如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD,DD1=2。(1)求证:与AC共面,与BD共面. (2)求证:平面(3)求二面角的大小.