如图,边长为a的正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且,将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点,连结A¢B. (Ⅰ)判断直线EF与A¢D的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)求二面角F-A¢B-D的大小.
(本小题满分12分) 已知函数的图象的相邻两对称轴之间距离为2,且过点 (1)求的表达式; (2)求的单调递增区间。
(本题满分 13分) 集合为集合的个不同的子集,对于任意不大于的正整数满足下列条件: ①,且每一个至少含有三个元素; ②的充要条件是(其中)。 为了表示这些子集,作行列的数表(即数表),规定第行第列数为:。 (1)该表中每一列至少有多少个1;若集合,请完成下面数表(填符合题意的一种即可); (2)用含的代数式表示数表中1的个数,并证明; (3)设数列前项和为,数列的通项公式为:,证明不等式:对任何正整数都成立。
(本题满分 13分)设函数(). (1)当时,求的极值; (2)当时,求的单调区间.
(本题13分)已知抛物线的焦点在轴上,抛物线上一点到准线的距离是,过点的直线与抛物线交于,两点,过,两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为. (1)求抛物线的标准方程; (2)求的值; (3)求证:是和的等比中项.
(本小题满分12分)如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,, (1)求证:CD; (2)求AD与SB所成角的余弦值; (3)求二面角A—SB—D的余弦值.