(本小题满分12分)等差数列的各项均为正数,,前项和为,等比数列中,,,是公比为64的等比数列.(Ⅰ)求与; (Ⅱ)证明:.
已知向量,.(1)若,,且,求;(2)若,求的取值范围.
设函数(其中),,已知它们在处有相同的切线.(1)求函数,的解析式;(2)求函数在上的最小值;(3)若对恒成立,求实数的取值范围.
过椭圆的左顶点作斜率为2的直线,与椭圆的另一个交点为,与轴的交点为,已知.(1)求椭圆的离心率;(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点,若轴上存在一定点,使得,求椭圆的方程.
已知正项数列,其前项和满足且是和的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2) 符号表示不超过实数的最大整数,记,求.
如图,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,∥,=2,,,,分别为,的中点,为底面的重心.(1)求证:∥平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.