经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点、在轨迹上,且关于轴对称,过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使直线与轨迹在点处的切线平行,设直线与轨迹交于点、.(1)求轨迹的方程;(2)证明:;(3)若点到直线的距离等于,且△的面积为20,求直线的方程.
设直线与直线交于点. (1)当直线过点,且与直线垂直时,求直线的方程; (2)当直线过点,且坐标原点到直线的距离为时,求直线的方程.
已知函数y=xlnx+1. (1)求这个函数的导数; (2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程.
设p:实数x满足<0,其中a<0;q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.
如图,在正四面体中,分别是棱的中点. (1)求证:四边形是平行四边形; (2)求证:平面; (3)求证:平面.
已知函数(其中,无理数).当时,函数有极大值. (1)求实数的值; (2)求函数的单调区间; (3)任取,,证明:.