经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点、在轨迹上,且关于轴对称,过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使直线与轨迹在点处的切线平行,设直线与轨迹交于点、.(1)求轨迹的方程;(2)证明:;(3)若点到直线的距离等于,且△的面积为20,求直线的方程.
如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC交 AC 于点 M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.(I)证明:EM⊥BF;(II)求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.
在两个不同的口袋中,各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球.现分别从每一个口袋中各任取2个球,设随机变量为取得红球的个数. (Ⅰ)求的分布列;(Ⅱ)求的数学期望.
设公差为()的等差数列与公比为()的等比数列有如下关系:,,.(Ⅰ)求和的通项公式;(Ⅱ)记,,,求集合中的各元素之和。
函数(1)时,求函数的单调区间;(2)时,求函数在上的最大值.
抛物线与直线相切,是抛物线上两个动点,为抛物线的焦点,的垂直平分线与轴交于点,且.(1)求的值;(2)求点的坐标;(3)求直线的斜率的取值范围.