设 $b>0$,数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1=b$, $a_n=\frac{nb{a}_{n-1}}{a_{n-1}+2n-2}(n\ge 2)$,

(1)求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式.

(2)证明：对于一切正整数 $n$, $a_n\le \frac{b^{n+1}}{2^{n+1}}+1$