设 b > 0 ,数列 a n 满足 a 1 = b , a n = n b a n - 1 a n - 1 + 2 n - 2 ( n ≥ 2 ) ,
(1)求数列 a n 的通项公式.
(2)证明:对于一切正整数 n , a n ≤ b n + 1 2 n + 1 + 1
(本小题12分)如图,已知为平行四边形,,,,点在上,,,与相交于.现将四边形沿折起,使点在平面上的射影恰在直线上.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值;(Ⅲ)求三棱锥N—ABF的体积.
(本小题12分)盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张,从盒子中任取3张卡片,每张卡片被取出的可能性都相等,用表示取出的3张卡片的最大数字,求:(Ⅰ)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;(Ⅱ)随机变量的概率分布和数学期望;(Ⅲ)设取出的三张卡片上的数字之和为,求.
(本小题12分)在中,角A、B、C的对边分别为a.b.c,且,,边上中线的长为.(Ⅰ) 求角和角的大小;(Ⅱ) 求的面积.
选修4—5:不等式选讲若关于的不等式有解,求实数的取值范围。
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.已知曲线C:为参数,0≤<2π),(Ⅰ)将曲线化为普通方程;(Ⅱ)求出该曲线在以直角坐标系原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程.