如图,在锥体 P - A B C D 中,ABCD是边长为1的菱形,且 ∠ D A B = 60 ° , P A = P D = 2 , P B = 2 ,E,F分别是BC,PC的中点.
(1)证明: A D ⊥ 平面 D E F
(2)求二面角 P - A D - B 的余弦值
(本小题满分12分)已知函数,其中是自然对数的底数. (Ⅰ)若方程无实数根,求实数的取值范围; (Ⅱ)若函数是内的减函数,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)各项为正数的数列的前n项和为,且满足: (Ⅰ)求; (Ⅱ)设函数,,,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,有一矩形钢板缺损了一角,边缘线上每一点到点的距离都等于它到边的距离.工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形,若,,为了方便,如图建立直角坐标系,问如何画切割线可使剩余部分五边形的面积最大?
(本小题满分12分)已知数列是等差数列,是等比数列,且,,. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)数列满足,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图中,已知点在边上,且,. (Ⅰ)求的长; (Ⅱ)求.