如图,在锥体 P - A B C D 中,ABCD是边长为1的菱形,且 ∠ D A B = 60 ° , P A = P D = 2 , P B = 2 ,E,F分别是BC,PC的中点.
(1)证明: A D ⊥ 平面 D E F
(2)求二面角 P - A D - B 的余弦值
把正方形以边所在直线为轴旋转到正方形,其中分别为的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面; (3)求二面角的大小.
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知,,. (1)求c及△ABC的面积S; (2)求
已知函数,. (Ⅰ)若函数和函数在区间上均为增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)若方程有唯一解,求实数的值.
)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.