已知椭圆
的两个焦点分别为
,且
,点
在椭圆上,且
的周长为6.
(I)求椭圆
的方程;
(II)若点的坐标为
,不过原点
的直线与椭圆相交于
两点,设线段
的中点为
,点到直线的距离为
,且
三点共线.求
的最大值.
相关试题
（本题14分）如图，椭圆长轴端点为
，
为椭圆中心，
为椭圆的右焦点,
且
，
． （1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线，使点恰为
的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.
（本小题共13分） 如图，在三棱锥
中，
底面ABC
，点
、
分别在棱
上，且
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当为
的中点时，求
与平面所成角的大小的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点，使得二面角
为直二面角？并说明理由.
A处一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12 n mile的海面C处有一走私船正以10 n mile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值.
（本小题满分13分）
已知函数
（其中
）
（I）求函数
的值域； （II）若对任意的
，函数
，
的图象与直线
有且仅有两个不同的交点，试确定
的值（不必证明），并求函数
的单调增区间
上，
的通项公式； （2）若
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