在平面直角坐标系中,点为动点,分别为椭圆的左右焦点.已知△为等腰三角形.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与椭圆相交于两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.
为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡。 (Ⅰ)在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率; (Ⅱ)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等的概率。
设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记. (Ⅰ)求数列与数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立?若存在,找出一个正整数;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有.
如图,正方形 A B C D 所在平面与平面四边形 A B E F 所在平面互相垂直, △ A B E 是等腰直角三角形, A B = A E , F A = F E , ∠ A E F = 45 ° .
(Ⅰ)求证: E F ⊥ 平面 B C E ; (Ⅱ)设线段 C D 、 A E 的中点分别为 P 、 M ,求证: P M ∥ 平面 B C E ;
(Ⅲ)求二面角 F - B D - A 的大小.
设数列的前n项和为,对任意的正整数n,都有成立,记。 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,设数列的前n项和为,求证:对任意正整数n都有; (Ⅲ)设数列的前n项和为。已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值。
已知函数. (Ⅰ)求函数的定义域,并判断的单调性; (Ⅱ)若,求; (Ⅲ)当(为自然对数的底数)时,设,若函数的极值存在,求实数的取值范围以及函数的极值.