已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．

已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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（本小题满分12分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，
求：（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；
（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；
（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的概率.

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（本小题满分14分）
已知S_n是数列的前n项和，且，．
（1）求的值；
（2）求数列的通项；
（3）设数列满足，求数列的前项和．

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（本小题满分14分）
在中，分别为内角的对边，
且
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，试判断的形状．

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(本题满分14分)已知数列
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证数列是等比数列；
（Ⅲ）求使得的集合。

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(本题满分14分)
某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：

因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班。
（Ⅰ）请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班x个，高中班y个)
（Ⅱ）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？

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