已知函数f(x)=x2-x+13,|x-a|<1.求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).
如图,在平面直角坐标系中,已知,,是椭圆上不同的三点,,,在第三象限,线段的中点在直线上.(1)求椭圆的标准方程;(2)求点C的坐标;(3)设动点在椭圆上(异于点,,)且直线PB,PC分别交直线OA于,两点,证明为定值并求出该定值.
一个圆柱形圆木的底面半径为1m,长为10m,将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形(如图所示,其中O为圆心,在半圆上),设,木梁的体积为V(单位:m3),表面积为S(单位:m2).(1)求V关于θ的函数表达式;(2)求的值,使体积V最大;(3)问当木梁的体积V最大时,其表面积S是否也最大?请说明理由.
如图,在三棱柱中,侧面为菱形, 且,,是的中点.(1)求证:平面平面;(2)求证:∥平面.
已知矩阵,,计算.
设函数.(1)求的最小正周期和值域;(2)在锐角△中,角的对边分别为,若且,,求和.