设是定义在的可导函数,且不恒为0,记.若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶负函数”;若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶不减函数”(为函数的导函数).(1)若既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数的取值范围;(2)对任给的“2阶不减函数”,如果存在常数,使得恒成立,试判断是否为“2阶负函数”?并说明理由.
设函数(a、b、c、d∈R)满足:对于任意的都有f(x)+f(-x)=0,且x=1时f(x)取极小值. (1)f(x)的解析式;(2)当时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直:
(本小题12分)已知如下等式:,,,当时,试猜想的值,并用数学归纳法给予证明。
(本小题12分)设复数满足,且是纯虚数,求复数的共轭复数。
(本小题满分12分)通过计算可得下列等式:,,,┅┅,将以上各式分别相加得:即:类比上述求法:请你求出的值(要求必须有运算推理过程).
(本小题满分12分)某研究机构为了研究人的体重与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据: (1)若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“体重大于75(公斤)”的为“胖子”,“体重小于等于75(公斤)”的为“非胖子”.请根据上表数据完成下面的联列表:
(2)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为体重与身高之间有关系?