已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.(1)求抛物线和椭圆的标准方程;(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,求的值;(3)直线交椭圆于两不同点,在轴的射影分别为,,若点满足,证明:点在椭圆上.
(本小题满分14分)已知以角为钝角的的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,,且(1)求角的大小;(2)求的取值范围.
(本小题满分14分)已知定义在上的函数,满足条件:①,②对非零实数,都有.(1)求函数的解析式;(2)设函数,直线分别与函数,交于、两点,(其中);设,为数列的前项和,求证:当时, .
(本小题满分12分)已知函数,其中为常数。(1)当时,>恒成立,求的取值范围;(2)求的单调区间。
、(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列6项和为60,且的等比中项。(1)求数列的通项公式;(2)若数列
本小题满分12分)假设一种机器在一个工作日内发生故障的概率为,若一周5个工作日内无故障,则可获得利润10万元;仅有一个工作日发生故障可获得利润5万元; 仅有两个工作日发生故障不获利也不亏损;有三个或三个以上工作日发生故障就要亏损2万元.求:(Ⅰ)一周5个工作日内恰有两个工作日发生故障的概率(保留两位有效数字);(Ⅱ)一周5个工作日内利润的期望.