(本小题满分12分)已知函数,其中为常数。(1)当时,>恒成立,求的取值范围;(2)求的单调区间。
(本小题满分15分)如图,已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及直线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D,设.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求的最值.
(本小题满分14分)某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在某同学将要参加这项考试,已知他每次考科目A成绩合格的概率均为,每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会,且每次的考试成绩互不影响,记他参加考试的次数为.(Ⅰ)求的分布列和期望;(Ⅱ)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率.
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.(Ⅰ)求证:BE//平面PAD;(Ⅱ)若BE⊥平面PCD。(i)求异面直线PD与BC所成角的余弦值;(ii)求二面角E—BD—C的余弦值.
(本小题14分)已知钝角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且有(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设向量,,且m⊥n,求的值.
(本小题满分16分)设、是函数的两个极值点.(1)若,求函数的解析式;(2)若,求的最大值;(3)设函数,,当时,求证:.