、(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列6项和为60,且的等比中项。(1)求数列的通项公式;(2)若数列
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶,假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
如图,在△ABC中,B=,AC=2,cosC=.(1)求sin∠BAC的值;(2)设BC的中点为D,求中线AD的长.
如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数;(2)求S的最大值及此时θ角的值.
已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中a=2,c=.(1)若sinC=,求sinA的值;(2)设f(C)=sinCcosC-cos2C,求f(C)的取值范围.