某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人,将这16人的数学成绩编成如下茎叶图. (Ⅰ)茎叶图中有一个数据污损不清(用△表示),若甲班抽出来的同学平均成绩为122分,试推算这个污损的数据是多少?(Ⅱ)现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍,请将所有可能的结果列举出来,并求选出的两位同学不在同一个班的概率.
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)
(1)求,; (2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言, 求这2人都来自高校C的概率.
已知函数, (1)求的值; (2)若,且,求.
已知函数 (1)当时,求在上的最小值; (2)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围; (3)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.
已知点的坐标分别是、,直线相交于点,且它们的斜率之积为. (1)求点轨迹的方程; (2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点,试求面积的取值范围(为坐标原点).
若正数项数列的前项和为,首项,点在曲线上. (1)求; (2)求数列的通项公式; (3)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.