某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人,将这16人的数学成绩编成如下茎叶图. (Ⅰ)茎叶图中有一个数据污损不清(用△表示),若甲班抽出来的同学平均成绩为122分,试推算这个污损的数据是多少?(Ⅱ)现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍,请将所有可能的结果列举出来,并求选出的两位同学不在同一个班的概率.
已知点 D 为ΔABC 的边 BC 上一点.且 BD =2DC,∠ACD=30°,AD =.求:(I)求CD的长;(II)求ΔABC的面积.
【选修4-5:不等式选讲】已知函数.(1)解不等式:;(2)已知,求证:恒成立.
【选修4-4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为,(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为,A,B两点的极坐标分别为.(1)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)点P是圆C上任一点,求面积的最小值.
【选修4-1:几何证明选讲】如图,的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,的平分线与BC相交于点D,求证:(1);(2).
设函数,,若是函数的极值点.(1)求实数a的值;(2)当且时,恒成立,求整数n的最大值.