如图示,给出的是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.
如图,点为椭圆右焦点,圆与椭圆的一个公共点为,且直线与圆相切与点。(1)求的值及椭圆的标准方程;(2)设动点满足,其中是椭圆上的点,为原点,直线与的斜率之积为,求证:为定值。
已知是自然对数的底数,函数。(1)求函数的单调递增区间;(2)当时,函数的极大值为,求的值。
在正项数列中,,对任意,函数满足,(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和。
大家知道,莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家,国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度,结果如下:(1)试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率。(2)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”,否则为“一般了解”,根据题意完成下表,并判断能否有的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关?
设函数,其中向量。(1)求的最小值,并求使取得最小值的的集合。(2)将函数图像沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度,才能使得到的函数的图像关于轴对称。