如图,反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A(m,3)和B(﹣3,n).(1)求一次函数的表达式;(2)观察图象,直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.
甲、乙两名运动员进行长跑训练,两人距终点的路程y(米)与跑步时间x之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答问题:(1)他们在进行 米的长跑训练,在0<x<15的时段内,速度较快的人是 ;(2)求甲距终点的路程y(米)和跑步时间x之间的函数关系式;(3)当x=15时,两人相距多少米?在15<x<20的时段内,求两人速度之差.
解不等式组:,且写出使不等式组成立的所有整数.
先化简,再求值:,其中.
如图,已知∠MON两边分别为OM、ON,sin∠O=且OA=5,点D为线段OA上的动点(不与O重合),以A为圆心、AD为半径作⊙A,设OD=x.(1)若⊙A交∠O 的边OM于B、C两点,BC=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;(2)将⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′.①若⊙A′与直线OA相切,求x的值;②若⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切,求x的值.
如图,直线y=4x+4与x轴、y轴相交于B、C两点,抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)过点B、C,且与x轴另一个交点为A,以OC、OA为边作矩形OADC,CD交抛物线于点G.(1)求抛物线的解析式以及点A的坐标;(2)已知直线x=m交OA于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线(CD上方部分)于点P,请用含m的代数式表示PM的长;(3)在(2)的条件下,联结PC,若△PCF和△AEM相似,求m的值.