如图，抛物线（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，抛物线（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．

（1）求抛物线的表达式；
（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在 $Rt Δ AOB$ 中， $∠ AOB = 90 °$ ，以点 $O$ 为圆心， $OA$ 为半径的圆交 $AB$ 于点 $C$ ，点 $D$ 在边 $OB$ 上，且 $CD = BD$ ．

（1）判断直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）已知 $\tan ∠ ODC = \frac{24}{7}$ ， $AB = 40$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

题型：未知
难度：未知

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一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点 $P$ 处测得正前方水平地面上某建筑物 $AB$ 的顶端 $A$ 的俯角为 $30 °$ ，面向 $AB$ 方向继续飞行5米，测得该建筑物底端 $B$ 的俯角为 $45 °$ ，已知建筑物 $AB$ 的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$ ．