（本题10分）（1）观察一列数
，
，
，
，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么
＝_______，
＝_______；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求
的值，可令
①
将①式两边同乘以2，得___________ ②，
由②减去①式，得
＝__________________．
（3）若（1）中数列共有20项，设
，请利用上述规律和方法计算
的值．（列式计算）
如图， 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）画出与 关于 轴对称的△ ．
（2）将 绕点 逆时针旋转 ，得到△ ，画出△ ．
（3）求线段 在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留
如图，点 ， 分别在正方形 的边 ， 上，且 ，点 在射线 上（点 不与点 重合）．将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，过点 作 的垂线 ，垂足为点 ，交射线 于点 ．
（1）如图1，若点 是 的中点，点 在线段 上，线段 ， ， 的数量关系为 ．
（2）如图2，若点 不是 的中点，点 在线段 上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）正方形 的边长为6， ， ，请直接写出线段 的长．
某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的 ．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量 （件 与销售单价 （元 满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．
（1）求 与 之间的函数关系式．
（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？
如图，学校教学楼上悬挂一块长为 的标语牌，即 ．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点 到地面的距离．测角仪支架高 ，小明在 处测得标语牌底部点 的仰角为 ，小红在 处测得标语牌顶部点 的仰角为 ， ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 到地面的距离 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 ， ， ， ， ， ， 在同一平面内）
（参考数据： ， ，
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