小明、小华、小刚三人在一起讨论一个多项式.小明:它是个三次多项式,且有三项;小华:其中三次项系数是1;小刚:在进行分解因式的过程中用到了提公因式法和公式法.请你试着写出符合上述条件的多项式,并将这个多项式分解因式.
图为抛物线的一部分,它经过A,B两点.(1)求抛物线的解析式;(2)将此抛物线向左平移3个单位,再向下平移1个单位,求平移后的抛物线的解析式.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,AC=,D为CB延长线上一点,且BD=2AB.求AD的长
若关于x的方程 有实数根. (1)求a的取值范围;(2)若a为符合条件的最小整数,求此时方程的根
计算:
如图,已知抛物线与轴交于点,,与轴交于点.(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标;(2)设直线交轴于点.在线段的垂直平分线上是否存在点,使得点到直线的距离等于点到原点的距离?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)过点作轴的垂线,交直线于点,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?