．(本题10分) 小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊臂长度不
变)时，地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．且cosA=
，sinA′=
．(1) 求此重物在水平方向移动的距离及在竖直方向移动的距离；
(2) 若这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为120°，吊杆与水平线的倾角可以从30°转到60°，求吊车工作时，工作人员不能站立的区域的面积。
如图，抛物线经过 ， ， 三点．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点 ，使 的值最小，求点 的坐标．
（Ⅲ）点 为 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 ，使以 ， ， ， 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由．
（2） ， ，
，
；
又 ，
，
；
方法一：在 中， ，
连接 ，设 的半径为 ，则在 中， ，即
解得：
方法二： ，过点 作 于点 ，则
在 中，
本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长．
某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 、 、 、 、 ．
某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
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