已知向量m=(sinA,cosA),n=(,-1),m·n=1,且A为锐角.(1)求角A的大小;(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.
(本题满分12分)已知复数,,若为纯虚数,求的值.
本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)研究函数的单调性;(Ⅱ)判断的实数解的个数,并加以证明.
(本小题满分13分)如图,已知、为平面上的两个定点,,且,(为动点,是和的交点).(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程;(Ⅱ)若点的轨迹上存在两个不同的点、,且线段的中垂线与直线相交于一点,证明<(为的中点).
(本小题满分12分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2011年1月Q型车的销量为辆,通过分析预测,若以2011年1月为第1月,其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的增长率增长,而R型车前个月的销售总量满足关系式:. (Ⅰ)求Q型车前个月的销售总量的表达式;(Ⅱ)比较两款车前个月的销售总量与的大小关系;
(本小题满分12分)如图(1)是一正方体的表面展开图,和是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将和画出来,并就这个正方体解决下面问题.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:⊥平面;(Ⅲ)求二面角的大小.