已知在时有极大值6,在时有极小值,求的值;并求在区间[-3,3]上的最大值和最小值.
设 x , y , z ∈ R ,且 x + y + z = 1 .
(1)求 ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 的最小值;
(2)若 ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - a ) 2 ≥ 1 3 成立,证明: a ≤ - 3 或 a ≥ - 1 .
如图,在极坐标系 Ox 中, A ( 2 , 0 ) , B ( 2 , π 4 ) , C ( 2 , 3 π 4 ) , D ( 2 , π ) ,弧 AB ⏜ , BC ⏜ , CD ⏜ 所在圆的圆心分别是 ( 1 , 0 ) , ( 1 , π 2 ) , ( 1 , π ) ,曲线 M 1 是弧 AB ⏜ ,曲线 M 2 是弧 BC ⏜ ,曲线 M 3 是弧 CD ⏜ .
(1)分别写出 M 1 , M 2 , M 3 的极坐标方程;
(2)曲线 M 由 M 1 , M 2 , M 3 构成,若点 P 在 M 上,且 | OP | = 3 ,求 P 的极坐标.
已知曲线 C: y= x 2 2 , D为直线 y= - 1 2 上的动点,过 D作 C的两条切线,切点分别为 A, B.
(1)证明:直线 AB过定点:
(2)若以 E(0, 5 2 )为圆心的圆与直线 AB相切,且切点为线段 AB的中点,求四边形 ADBE的面积.
已知函数 f ( x ) = 2 x 3 - a x 2 + b .
(1)讨论 f ( x ) 的单调性;
(2)是否存在 a , b ,使得 f ( x ) 在区间 [ 0 , 1 ] 的最小值为 - 1 且最大值为1?若存在,求出 a , b 的所有值;若不存在,说明理由.
图1是由矩形 ADEB,Rt△ ABC和菱形 BFGC组成的一个平面图形,其中 AB=1, BE= BF=2,∠ FBC=60°,将其沿 AB, BC折起使得 BE与 BF重合,连结 DG,如图2.
(1)证明:图2中的 A, C, G, D四点共面,且平面 ABC⊥平面 BCGE;
(2)求图2中的二面角 B−CG−A的大小.