如图，两条公路相交，在A、B两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这样的点。
如图1，平面直角坐标系
中，点
，OC=8，若抛物线
平移后经过C，D两点，得到图1中的抛物线W．
（1）求抛物线W的表达式及抛物线W与
轴另一个交点
的坐标；
（2）如图2，以OA，OC为边作矩形OABC，连结OB，若矩形OABC从O点出发沿射线OB方向匀速运动，速度为每秒1个单位得到矩形
，求当点
落在抛物线W上时矩形的运动时间；
（3）在（2）的条件下，如图3，矩形从O点出发的同时，点P从
出发沿矩形的边
以每秒
个单位的速度匀速运动，当点P到达
时，矩形和点P同时停止运动，设运动时间为
秒．
①请用含的代数式表示点P的坐标；
②已知：点P在边
上运动时所经过的路径是一条线段，求点P在边上运动多少秒时，点D到CP的距离最大．
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．
（1）求∠ADE的度数；
（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角
（
），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2 ， DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求
的值；
（3）若图1中∠B=
，（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含
的式子表示）；如果不是，请说明理由．
已知二次函数
在
与
的函数值相等．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，一次函数
经过B，C两点，求一次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，过动点
作直线
//x轴，其中
．将二次函数图象在直线下方的部分沿直线向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线与新图象M恰有两个公共点，请直接写出
的取值范围．
阅读下面材料：
（1）小乔遇到了这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA边上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD的交点为P，求∠APE的度数；
小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点B作BF//AD且BF=AD，连接EF，AF，从而构造出△AEF与△CBE全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠APE的度数为___________________．
参考小乔同学思考问题的方法，解决问题：
（2）如图3，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，D、E分别为CB，CA上的点，且AE=
BC，BD=CE，BE与AD交于点P，在图3中画出符合题意的图形，并求出sin∠APE的值．
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