我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为,背水坡坡角∠BAE=680,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DGE=600。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC. (结果精确到0.1米,参考数据:)
某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动,凡当天在该超市购物的顾客,均有一次抽奖的机会,抽奖规则如下:将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形,分别标上1,2,3,4四个数字,抽奖者连续转动转盘两次,当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转);当两次所得数字之和为8时,返现金20元;当两次所得数字之和为7时,返现金15元;当两次所得数字之和为6时返现金10元. (1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果; (2)某顾客参加一次抽奖,能获得返还现金的概率是多少?
先化简,后求值:,其中是方程的根.
解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.
如图,在平面直角坐标系中,以点B(0,8)为端点的射线BG∥x轴,点A是射线BG上的一个动点(点A与点B不重合).在射线AG上取AD=OB,作线段AD的垂直平分线,垂足为E,且与x轴交于点F,过点A作AC⊥OA,交射线EF于点C.连接OC、CD,设点A的横坐标为t. (1)用含t的式子表示点E的坐标为_______; (2)当t为何值时,∠OCD=180°? (3)当点C与点F不重合时,设△OCF的面积为S,求S与t之间的函数解析式.
如图,AB为⊙O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)连接OC,如果OC恰好经过弦BD的中点E,且tanC=,AD=3,求直径AB的长.