在平面直角坐标系 $xOy$中，已知抛物线 $y＝a{x}^2+bx$经过 $A（4,0）,B（1,4）$两点． $P$是抛物线上一点，且在直线 $AB$的上方．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $△OAB$面积是 $△PAB$面积的2倍，求点 $P$的坐标；

（3）如图， $OP$交 $AB$于点 $C$， $PD\parallel BO$交 $AB$于点 $D$．记 $△CDP$， $△CPB$, $△CBO$的面积分别为 $S_1,S_2,S_3$．判断 $\frac{S_1}{S_2}+\frac{S_2}{S_3}$是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．