在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2bx经过A（4

更新 2022-10-27
科目数学
题型解答题
难度较难
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在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y ＝ a x^{2} + b x$ 经过 $A （ 4, 0 ）, B （ 1, 4 ）$ 两点． $P$ 是抛物线上一点，且在直线 $A B$ 的上方．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $△ O A B$ 面积是 $△ P A B$ 面积的2倍，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图， $O P$ 交 $A B$ 于点 $C$ ， $P D ∥ B O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ．记 $△ C D P$ ， $△ C P B$ , $△ C B O$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ．判断 $\frac{S_{1}}{S_{2}} + \frac{S_{2}}{S_{3}}$ 是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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如图，在 $ΔABC$ 和 $ΔADE$ 中， $AB = AD$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $BC = DE$ ．

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（1）求证： $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）设 $OP = \frac{3}{2} AC$ ，求 $∠ CPO$ 的正弦值；

（3）设 $AC = 9$ ， $AB = 15$ ，求 $d + f$ 的取值范围．

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型号	载客量	租金单价
$A$	30人 $/$ 辆	380元 $/$ 辆
$B$	20人 $/$ 辆	280元 $/$ 辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．

（1）设租用 $A$ 型号客车 $x$ 辆，租车总费用为 $y$ 元，求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式（也称关系式），请直接写出 $x$ 的取值范围；

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（1）不等式 $b + 2 c + 8 ⩾ 0$ 是否成立？请说明理由；

（2）设 $S$ 是 $ΔAMO$ 的面积，求满足 $S = 9$ 的所有点 $M$ 的坐标．

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（2）如果四边形 $AEDF$ 的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形 $AEDF$ 的面积 $S$ ．

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