在平面直角坐标系 x O y 中,已知抛物线 y = a x 2 + b x 经过 A ( 4 , 0 ) , B ( 1 , 4 ) 两点. P 是抛物线上一点,且在直线 A B 的上方.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若 △ O A B 面积是 △ P A B 面积的2倍,求点 P 的坐标;
(3)如图, O P 交 A B 于点 C , P D ∥ B O 交 A B 于点 D .记 △ C D P , △ C P B , △ C B O 的面积分别为 S 1 , S 2 , S 3 .判断 S 1 S 2 + S 2 S 3 是否存在最大值.若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
某校2014-2015学年八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话. 小丽:如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克. 小强:如果每千克的利润为3元,那么每天可售出250千克. 小红:如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元. 【利润=(销售价-进价)×销售量】 (1)请根据他们的对话填写下表:
(2)请你根据表格中的信息判断每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在怎样的函数关系.并求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式; (3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元,求W与x的函数关系式.当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?最大利润是多少元?
如图,已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上,点D在⊙O上,连接CD,且CD=OA,OC=2.求证:CD是⊙O的切线.
果农老张进行桃树科学管理试验.把一片桃树林分成甲、乙两部分,甲地块用新技术管理,乙地块用老方法管理,管理成本相同.在甲、乙两地块上各随机选取40棵桃树,根据每棵树的产量把桃树划分成A,B,C,D,E五个等级(甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同,每组数据包括左端点不包括右端点).画出统计图如下: (1)补齐直方图,求a的值及相应扇形的圆心角度数; (2)选择合适的统计量,比较甲乙两地块的产量水平.并说明试验结果; (3)若在甲地块随机抽查1棵桃树,求该桃树产量等级是B级的概率.
已知:如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.求证:四边形BCFE是菱形.
解分式方程:.