根据要求,解答下列问题:(1)已知直线l1的函数表达式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式;(2)如图,过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300.①求直线l3的函数表达式;②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转900得到的直线l4,求直线l4的函数表达式.(3)分别观察(1)(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式.
(本题6分)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点都在小方格的顶点上.现以点D,E,F,G,H中的三个点为顶点画三角形.(1)在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1:2.(2)在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1:4但不相似.
(本题6分)先化简,再求值:,其中
如图,已知抛物线的顶点为M(2,-4),且过点A(-1,5),连结AM交x轴于点B.(1)求这条抛物线的解析式;(2)设点P(x,y)是抛物线在x轴下方、顶点 M左方一段上的动点,连结 PO,以PO、PQ为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴上,过Q作x轴的垂线交直线AM于点R,连结PR.设△ PQR的面积为S.求S与x之间的函数解析式;(3)在上述动点P(x,y)中,是否存在使SΔPQR=2的点?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.(4)在(3)的条件下,第一象限内的一点N与B,Q组成的三角形与△ PQO相似,求N的坐标.
如图,抛物线l1:y=-x2+2bx+c(b>0)的顶点为A,与y轴交于点B;若抛物线l2与l1关于原点O成中心对称,其顶点为C , 与y轴交于点D;其中点A、B、C、D中的任意三点都不在同一条直线上(1)顺次连接四点得四边形ABCD,则四边形ABCD形状是______________。(2)请你探究:四边形ABCD能否成为正方形?若能,求出符合条件的b,c的值;若不能,请说明理由.(3)继续探究:四边形ABCD是邻边之比为1:2的矩形时,求b,c的值。
如图,△ABC中,∠ABC=900,以AB为直径的⊙O交AC于D.E为弧AD上一点,连结AE,BE,BE交AC于点F,且 (1)求证:E是弧AD的中点。 (2)求证:CB=CF (3)若点E到弦AD的距离为1,,求⊙O的半径。