甲乙两队参加知识竞赛,每队人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.(Ⅰ)求随机变量分布列 (Ⅱ)用表示“甲、乙两个队总得分之和等于”这一事件,用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求。
(本小题满分14分) 一个暗箱里放着6个黑球、4个白球. (1)依次取出3个球,不放回,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球的概率; (2)有放回地依次取出3个球,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球的概率; (3)有放回地依次取出3个球,求取到白球个数的分布列和期望.
(本小题满分12分) 已知函数,在函数图像上一点处切线的斜率为3. (1)若函数在时有极值,求的解析式; (2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.
(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,且最长边的边长为l., 求:(1)角C的大小;(2)△ABC最短边的长.
(本小题满分14分)设不等式组所表示的平面区域为,记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为 (1)求的值及的表达式;(2)记,试比较的大小;若对于一切的正整数,总有成立,求实数的取值范围; (3)设为数列的前项的和,其中,问是否存在正整数,使成立?若存在,求出正整数;若不存在,说明理由。
(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作,其中圆心P的坐标为.(1) 若FC是的直径,求椭圆的离心率;(2)若的圆心在直线上,求椭圆的方程.