求函数在区间[1,3]上的极值。
在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.
已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．
设p:实数x满足,实数满足.(Ⅰ)求满足的取值范围；(Ⅱ)当时，若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
某化工企业2010年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（Ⅰ）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？
在区间[1,3]上的极值。
中，
是数列的前
项和，对任意
，有
的值；的通项公式；
的通项公式是
，前项和为
，求证：对于任意的正整数，总有
.
的首项
，
，
…．
是等比数列；
的前
项和
．
,
实数
满足
.
的
时，若
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.中，是数列的前项和，对任意，有的值；的通项公式；的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.
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