已知函数的图象过原点。(1)求的值;(2)若,,成等差数列,求的值。
(本小题满分14分) 一动圆与圆外切,与圆内切. (I)求动圆圆心M的轨迹方程.(II)试探究圆心M的轨迹上是否存在点,使直线与的斜率?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
如图,已知平面是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面),BC是圆柱底面的直径,O为底面圆心,E为母线的中点,已知 (I))求证:⊥平面; (II)求二面角的余弦值. (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分) 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表.
(Ⅰ)由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异;
(Ⅱ)若对在[15,25) ,[25,35)的被调查中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ,求随机变量的分布列及数学期望.
(本小题满分12分) 设函数()的图象过点. (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)已知,,求的值.
已知函数 (Ⅰ)若在处取得极值,求的值; (Ⅱ)讨论的单调性; (Ⅲ)证明:为自然对数的底数)