如图,已知 A ( - 3 , - 3 ) , B ( - 2 , - 1 ) , C ( - 1 , - 2 ) 是直角坐标平面上三点. (1)请画出 Δ A B C 关于原点 O 对称的 Δ A 1 B 1 C 1 , (2)请写出点 B 关天 y 轴对称的点 B 2 的坐标,若将点 B 2 向上平移 h 个单位,使其落在 Δ A 1 B 1 C 1 内部,指出 h 的取值范围.
(2014年湖北咸宁10分)如图1,P(m,n)是抛物线上任意一点,l是过点(0,﹣2)且与x轴平行的直线,过点P作直线PH⊥l,垂足为H. 【探究】 (1)填空:当m=0时,OP= ,PH= ;当m=4时,OP= ,PH= ; 【证明】 (2)对任意m,n,猜想OP与PH的大小关系,并证明你的猜想. 【应用】 (3)如图2,已知线段AB=6,端点A,B在抛物线上滑动,求A,B两点到直线l的距离之和的最小值.
(年湖北鄂州12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与x轴交于A(﹣1,0),与y轴交于点C.以直线x=2为对称轴的抛物线C1:y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、C两点,并与x轴正半轴交于点B.(1)求m的值及抛物线C1:y=ax2+bx+c(a≠0)的函数表达式.(2)设点D(0,),若F是抛物线C1:y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点,过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1(x1,y1),M2(x2,y2)两点,试探究是否为定值?请说明理由.(3)将抛物线C1作适当平移,得到抛物线C2:,h>1.若当1<x≤m时,y2≥﹣x恒成立,求m的最大值.
(2014年贵州贵阳12分)如图,将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD,其中∠BAC=45°,∠ACD=30°,点E为CD边上的中点,连接AE,将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E,D′E交AC于F点.若AB=6cm. (1)AE的长为 cm; (2)试在线段AC上确定一点P,使得DP+EP的值最小,并求出这个最小值; (3)求点D′到BC的距离.
(年广东深圳9分)如图,在平面直角坐标系中,⊙M过原点O,与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,3),点C为劣弧AO的中点,连接AC并延长到D,使DC=4CA,连接BD.(1)求⊙M的半径;(2)证明:BD为⊙M的切线;(3)在直线MC上找一点P,使|DP﹣AP|最大.
(年广东梅州11分)如图,已知抛物线与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C.(1)直接写出A、D、C三点的坐标;(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使得MD+MC的值最小,并求出点M的坐标;(3)设点C关于抛物线对称的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.