某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?
已知复数,其中,,为虚数单位,且是方程的一个根.(1)求与的值;(2)若(为实数),求满足的点表示的图形的面积.
已知函数,其中,记函数的定义域为D.(1)求函数的定义域D;(2)若函数的最小值为,求的值;(3)若对于D内的任意实数,不等式<恒成立,求实数的取值范围.
已知,函数.(1)若,写出函数的单调递增区间(不必证明);(2)若,当时,求函数在区间上的最小值.
经市场调查:生产某产品需投入年固定成本为3万元,每生产万件,需另投入流动成本为万元,在年产量不足8万件时,(万元),在年产量不小于8万件时,(万元). 通过市场分析,每件产品售价为5元时,生产的商品能当年全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时,在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值;(2)利用定义判断函数的单调性;(3)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.