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解方程组：

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1） $b =$ 　　， $c =$ 　　；

（2）若点 $D$ 在该二次函数的图象上，且 $S_{ΔABD} = 2 S_{ΔABC}$ ，求点 $D$ 的坐标；

（3）若点 $P$ 是该二次函数图象上位于 $x$ 轴上方的一点，且 $S_{ΔAPC} = S_{ΔAPB}$ ，写出点 $P$ 的坐标．

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如图，四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $∠ BAD = 90 °$ ， $CB = CD$ ，连接 $BD$ ，以点 $B$ 为圆心， $BA$ 长为半径作 $⊙ B$ ，交 $BD$ 于点 $E$ ．

（1）试判断 $CD$ 与 $⊙ B$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $AB = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ BCD = 60 °$ ，求图中阴影部分的面积．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ BAC$ 的角平分线交 $BC$ 于点 $D$ ， $DE / / AB$ ， $DF / / AC$ ．

（1）试判断四边形 $AFDE$ 的形状，并说明理由；

（2）若 $∠ BAC = 90 °$ ，且 $AD = 2 \sqrt{2}$ ，求四边形 $AFDE$ 的面积．

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为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了 $20 %$ ，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？

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一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．

（1）甲坐在①号座位的概率是　　；

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．

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