甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 1 ≤ x ≤ 10 ),每一小时可获得的利润是 100 ( 5 x + 1 - 3 x ) 元. (1)求证:生产 a 千克该产品所获得的利润为 100 a 5 + 1 x - 3 x 2 元; (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.
已知:以点为圆心的圆与轴交于点、与轴交于点、其中为原点. (1)求证:的面积为定值; (2)设直线与圆交于点、若求⊙的方程.
在锐角中,角的对边分别为且. ⑴求的值; ⑵求的取值范围.
已知椭圆,抛物线,点是上的动点,过点作抛物线的切线,交椭圆于两点, (1)当的斜率是时,求; (2)设抛物线的切线方程为,当是锐角时,求的取值范围.
在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,经过点,其焦点在轴上, (1)求抛物线的标准方程; (2)求过点,且与直线垂直的直线方程; (3)设过点的直线交抛物线于两点,,记和两点间的距离为,求关于的表达式.
如图,正四棱柱中,的中点,为下底面正方形的中心, (1)求证:; (2)求异面直线所成角的余弦值; (3)求二面角的余弦值.