甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 1 ≤ x ≤ 10 ),每一小时可获得的利润是 100 ( 5 x + 1 - 3 x ) 元. (1)求证:生产 a 千克该产品所获得的利润为 100 a 5 + 1 x - 3 x 2 元; (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.
设命题为“若,则关于的方程有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题,并分别判断它们的真假.
如果,是2个简单命题,试列出下列9个命题的直值表:(1)非;(2)非;(3)或;(4)且;(5)“或”的否定;(6)“且”的否定;(7)“非或非”;(8)“非且非”;(9)“非‘非’”.
指出下列复合命题构成的形式及构成它的简单命题,并判断复合命题的真假. (1);(2);(3)1是质数或合数;(4)菱形对角线互相垂直平分.
若,写出命题“”有两个相异实根的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
已知下列三个方程至少有一个方程有实根,求实数的取值范围.