甲厂以 $x$千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 $1\le x\le 10$），每一小时可获得的利润是 $100(5x+1-\frac{3}{x})$元．
（1）求证：生产 $a$千克该产品所获得的利润为 $100a\left(5+\frac{1}{x}-\frac{3}{x^2}\right)$元；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．