给定常数 c > 0 ,定义函数 f x = 2 x + c + 4 - x + c ,数列 a 1 , a 2 , a 3 , ⋯ 满足 a n + 1 = f a n , n ∈ N * . (1)若 a 1 = - c - 2 ,求 a 2 及 a 3 ; (2)求证:对任意 n ∈ N * , a n + 1 - a n ≥ c ; (3)是否存在 a 1 ,使得 a 1 , a 2 , ⋯ , a n , ⋯ 成等差数列?若存在,求出所有这样的 a 1 ,若不存在,说明理由.
如图,三棱锥中,,,,点在平面内的射影恰为的重心,M为侧棱上一动点.(1)求证:平面平面;(2)当M为的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.
江西某品牌豆腐食品是经过、、三道工序加工而成的,、、工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;恰有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.(1)生产一袋豆腐食品,求产品为废品的概率;(2)生产一袋豆腐食品,设为三道加工工序中产品合格的工序数,求的分布列和数学期望.
设的内角所对的边分别为,且有.(1)求的值;(2)若,,为上一点.且,求的长.
过双曲线的左焦点,作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点,若,且,则双曲线的离心率为__________.
已知函数f(x)=lnx-a2x2+ax(aR).(l)当a=1时,证明:函数f(x)只有一个零点;(2)若函数f(x)在区间(1,十)上是减函数,求实数a的取值范围.