在平面直角坐标系 $xoy$中，己知圆 $P$在 $x$上截得线段长为 $2\sqrt{2}$，在 $y$轴上截得线段长为 $2\sqrt{3}$.
（Ⅰ）求圆心 $P$的轨迹方程;
（Ⅱ）若 $P$点到直线 $y=x$的距离为，求圆 $P$的方程.