如图,已知椭圆C:的左、右焦点为,其上顶点为.已知是边长为的正三角形.(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点任作一动直线交椭圆C于两点,记若在线段上取一点使得,试判断当直线运动时,点是否在某一定直线上运动?若在,请求出该定直线的方程;若不在,请说明理由.
已知函数, (Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)在中,三内角,,的对边分别为,已知函数的图象经过点,成等差数列,且,求的值.
如图,函数y=2sin(x+φ) x∈R , 其中0≤φ≤的图象与y轴交于点(0,1). (Ⅰ)求φ的值; (Ⅱ)设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求
已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC (Ⅰ)若a=b,求cosB; (Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.
在等比数列中,. (Ⅰ)求及其前项和; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
已知数列满足(为常数,). (Ⅰ)当时,求; (Ⅱ)当时,求的值; (Ⅲ)问:使恒成立的常数是否存在?并证明你的结论.