设 a , b , c 均为正数,且 a + b + c = 1 ,证明: (Ⅰ) a b + b c + a c ≤ 1 3
(Ⅱ) a 2 b + b 2 c + c 2 a ≥ 1
在△ABC中,为三个内角为三条边,且 (I)判断△ABC的形状; (II)若,求的取值范围.
设数列的各项均为正数.若对任意的,存在,使得成立,则称数列为“Jk型”数列. (1)若数列是“J2型”数列,且,,求; (2)若数列既是“J3型”数列,又是“J4型”数列,证明:数列是等比数列.
如图是单位圆上的点,分别是圆与轴的两交点,为正三角形. (1)若点坐标为,求的值; (2)若,四边形的周长为,试将表示成的函数,并求出的最大值.
已知在等比数列中,,若数列满足:,数列满足:,且数列的前项和为. (1)求数列的通项公式;(2)求数列的通项公式; (3) 求.
在△中,∠,∠,∠的对边分别是,且 . (1)求∠的大小;(2)若,,求和的值.