(Ⅰ)在三角形,G是三角形的重心,求.(Ⅱ)已知向量,求x。
设命题P:实数x满足,其中a>0,命题q:实数x满足. (1)若,且为真,求实数x的取值范围; (2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
已知三点、、. (1)求以,为焦点且过点P的椭圆的标准方程; (2)设点P、、关于直线y=x的对称点分别为、、,求以、为焦点且过点的双 曲线的标准方程.
已知直线l的参数方程是(t为参数),曲线C的极坐标方程是. (1)求曲线C的直角坐标方程和参数方程; (2)求直线l被曲线C截得的弦长.
我们把一系列向量按次序排成一列,称之为向量列,记作,已知向量列满足:,. (1)证明:数列是等比数列; (2)设表示向量与间的夹角,若,对于任意正整数,不等式恒成立,求实数的范围; (3)设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.
袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为1的小球1个,标号为2的小球2个,标号为3的小球个,已知从袋中随机抽取1个小球,取到标号3的小球的概率为. (1)求的值; (2)从袋子中不放回地随机抽取2个球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为. ①记“”为事件A,求事件A的概率; ②在区间内任取2个实数,求事件“” 恒成立的概率.